Nació en Copenhague en 1928.
Se formó en la Escuela Real Danesa, entró en 1937. Se unió a la empresa en 1947 y fue promovido a solista en 1949. Para enriquecer su repertorio se unió al American Ballet Theatre,donde bailó regularmente durante 9 años, aunque su empresa e origen siguió siendo el Royal Danish Ballet. En 1956 se incorporó definitivamente al American Ballet Theatre.
Frecuentemente descrito como un bailarín noble ideal, trabajó obsesivamente para lograr una técnica impecable, la ligereza del salto, destacó por sus interpretaciones de los clásicos romáticos : La Sílfide, Giselle, El lago de los cisnes.
A los 32 años estaba en la cima de su carrera, sin embargo se sentía estancado. En ese momento apareció Nureyev, un joven bailarín soviético de 23 años, quien tras desertar el 17 de junio de 1961 había dicho que de todos los bailarines del mundo solo Bruhn tenía algo que enseñarle. Era todo ambición y tenía un gran carisma. Tuvieron una relación intensa y turbulenta.
A los 32 años estaba en la cima de su carrera, sin embargo se sentía estancado. En ese momento apareció Nureyev, un joven bailarín soviético de 23 años, quien tras desertar el 17 de junio de 1961 había dicho que de todos los bailarines del mundo solo Bruhn tenía algo que enseñarle. Era todo ambición y tenía un gran carisma. Tuvieron una relación intensa y turbulenta.
En 1967 fué nombrado director del Swedish Opera Ballet, hasta 1972.
Se asoció al Ballet Nacional de Canadá, primero como asistente de dirección y luego como Director desde 1983 hasta su muerte en 1986.
